'Tapt i rommet'

(Utvalgte deler fra Kap. 8 i 'Undeniable' av Douglas Axe, Harper One)

Vi har tidligere vært inne på at utilsiktede årsaker tillegges en evne til innovasjon eller å finne opp nye biologiske egenskaper ved sammentreff. Vi skal nå se på hva det er mulig å finne ved målløs vandring -eller tilfeldig søking, dersom det er svære områder som må gjennomsøkes.

Bilde 1. I overført betydning:

Sporlek

Den vante måten å finne noe på, er å lete etter det. I vår erfaring er dette alltid en målrettet prosess. Men her skal vi bruke ordet søke litt annerledes. For våre formål så vil ordet søk benyttes om enhver prosess som har mulighet til å finne noe, enten den hadde et bevisst mål eller ikke. Vi har tidligere omtalt en analogi med støy-søkende roboter, og arter som endrer seg ut fra hjelpsomme biologiske nyvinninger. I noen former for søk, så letes det uten å vite om det er noe av verdi å finne. Det kan være f.eks. en person som finkjemmer en strand med metalldetektor. I vår sammenheng er det noe å finne {f.eks. fungerende koder, som benyttes i livets prosess-maskineri -oversetters merknad.}

En annen likhet med kjente gjemmeleker, som f.eks. egg-jakt i engelsk-språklige land, er at det er et avgrenset område å søke gjennom. Ved mindre områder, er det større sjanse for å lykkes. Men regionen kan være så stor, at søket i virkeligheten er umulig. En tredje likhet med en slik 'egg-jakt', er at de foregår uten assistanse. Den eneste måten å finne fram til skatten, er å fortsette å lete og søke, inntil den blir funnet. Det er i kontrast til om f.eks. foreldre hjelper barna med 'varmere' eller 'kaldere'. Ikke-assisterte søk kalles ofte for 'blinde søk'. Vi vil benytte denne termen og holde fast ved at den refererer til fravær av forsyn eller innsikt, ikke av syn som sådan.

Søk i ikke-fysiske verdener

Alle søke-eksemplene som er nevnt, deler en egenskap så typisk at det er fort å overse: De er basert på fysiske lokasjoner. Vår robot beveget seg fra en fysisk lokasjon til en annen, likedan med en person som driver metallsøk. Også web-søk ender opp i fysiske lokasjoner, f.eks. hos en server som har ønsket informasjon. Nå skal vi prøve å se litt på ikke-fysiske søk. De finner sted i den abstrakte idé-sfæren: f.eks. gjetteleken '20 spørsmål', kan dreie seg om både konkrete og abstrakte begreper. Det rom en der må søke i, er ikke fysiske områder, men begrepsmessige rom, for mulige svar. En kan tenke seg søkerommet som en abstrakt mengde av begrepsmessige muligheter. Såkalt blinde søk må søke en mulighet etter den andre, mens de holder seg innenfor søkeområdet. Søk er i seg selv enkle, mens det å finne blir stadig vanskeligere, med fryktelig store leteområder.

Dersom det søkte objekt befinner seg innenfor søke-området, er det mulig å finne det i teorien, gjennom 'blinde søk'. Men siden det er i det virkelige liv at Darwins årsak til innovasjoner skal virke, så er det i det samme virkelige liv de må finnes. Det finnes flere eks. på hva som er, og ikke er, mulig å finne i praksis. For å begynne med ett område av noe størrelse, la oss gjøre ett blindt søk på kartet etter f.eks. Australia. Australias landmasse utgjør ca. 1,5% av jordas overflate. Om vi gjorde 1000 forsøk i blinde, så kunne vi formode at vi ville treffe på omkring 15 av dem. Vår intuisjon som informerer vår forventning, er ett åpenbart deknings-prinsipp. Om tilstrekkelige tilfeldige forsøk blir gjort over ett søke-område, så vil andelen av dem som treffer målet innen området, forventes å tilsvare brøkdelen av søkeområdet, som dekkes av målet {forventer uniform fordeling -oversetters kommentar.} Om en gjør bare ett forsøk, blir dette kalt sannsynlighet (samme forhold). For at dekningsprinsippet skal være mer tilpasningsdyktig, kan poengteres at det er tilstrekkelig at målet ikke favoriseres systematisk på noe vis. Søket må gjøres i 'blinde', uten å se noe til målet. Søkingen trenger ikke nødvendigvis være tilfeldig fordelt utover.

Bilde 2. Han røpet ikke svarene..

Områder av surrealistisk størrelse

For å se at vi fort kan komme borti urealistisk store søkeområder, kan vi ta ett eks. med utfallsrommet av mulige digitale bilder. Ordet bilde benyttes litt løselig her, fordi tilfeldige kombinasjoner av pixler som fyller mesteparten av dette søkeområdet, ikke er hva vi vanligvis kaller for bilder. La oss se på alle mulige 'bilder' av størrelse 300400 pixler. Inkludert i dette søkeområdet ville være samtlige bilder som er blitt, eller kommer til å bli tatt. I tillegg inneholder søkerommet alle mulige grafiske representasjoner av noe slag. Vårt 'bilde-rom' er ikke noe annet enn ett begrep for å organisere visse andre begreper, nemlig de mange mulige bilder. Noen av disse mulighetene har selvsagt vært aktualisert i vår fysiske verden, f.eks. Bilde 2. Men vi skal snart se at den overveldende majoriteten bare ikke kan aktualiseres {det blir rett og slett for mange-oversetters kommentar}. Hvert punkt i et slikt bilde, har ulik fargekulør (intensitet). Hvert pixel er tilegnet en fargekulør av de tre basisfargene (rødt, grønt og blått). Disse nivåene uttrykkes i heltall mellom 0 (ingenting av den fargen) til 255 (full styrke av denne fargen). Antall mulige fargekulører i ett pixel, blir dermed: (256256256= 16.777.216. Fordi ett digitalt bilde ikke er annet enn arrangementet av fargede pixler, så kan vi beregne antall bilder i vårt utfallsrom, ved å multiplisere mulige farge-eventualiteter i ett pixel, med mulige utfall i andre punkter over alle de 120.000 (=300400) pixlene. Om vi bare tar de første to pixlene, får vi 16.777.216*16.777.216. Bare det blir hundrevis av billioner forekomster, og da er det 119.998 pixler igjen! Antall pixler i hver av disse, må multipliseres med antall pixler i de to første kombinasjonene, for å få fram samtlige muligheter. Om en foretar multiplikasjonen, får en ett tall på lengde med en bok på 198 sider. Til sammenligning ville ett tall på 80 tegn, være tilstrekkelig til å skrive ut antall atomer i universet. Det tilsvarer ca 1 linje i en bok, og tar en med en halv linje til, så får en med totalt antall fysiske begivenheter i universets historie (1). Søkerommet kan aldri bli aktualisert, selv om det har virkelige egenskaper som kan verifiseres ved analyse!

Bilde 3. Bilder med ulikt antall pixler

Fantastisk store tall

Distinksjonen mellom tall som er så store at de ikke kan representeres fysisk (fordi det ikke er tilstrekkelig antall fysiske ting til å matche tallet) og tall som kan representeres, er litt viktig i denne sammenhengen. Dagligdagse bruk av store tall, kan sikkert variere fra hvor vant man er med å omgås tall. Antallet fargekoder i ett pixel (16.777.216) er stort, men ikke fantastisk stort -etter forfatterens tallbegep. Ett tall som vil være fantastisk stort, kan vi få bare ved se på ett 3*5, altså 15 pixels bilde . For å få antall fargekombinasjoner i dette bildet, må 16.777.216 ganges med seg selv 15 ganger (2). Det blir et fantastisk stort tall, bare det, faktisk kan ikke et slikt tall representeres fysisk ved antall enheter de inneholder

Søker vs. rom

Vi er nå klare til å beskrive vårt umulige søk. Vi kan tenke på vår søk som en konkurranse mellom søker og rom det søkes i. Forfatteren hevder at 'bilderommet' det søkes innenfor i biologisk sammenheng, er så fantastisk stort at selv om vi kan velge et fantastisk stort mål, så vil likevel søke-rommet vinne over søkeren. Om vi benytter pixler til å representere punkt-matrise tegn, der hvert tegn har bredde på 6 pixler og høyde på 8 pixler, så vil femti rader av tegn med 50 tegn pr rad passe inn i en 300400 pixels bilde. Det vil få bildet til å se ut som en liten telefon-skjerm, fylt av tegn (noe á la Bilde 3). Om vi kaller det en 'punkt-matrise-skjermdump', bare for å gi det et navn, så vil søke-målet bestå av: Alle bilder som avbilder et hvilket som helst 'punkt-matrise-skjermdump. Vi vet at tallet på disse mål-bildene, vil minst være så stort som tallet på mulige tegn-kombinasjoner, som kan være skremmende høyt. Ved å eksperimentere fant forfatteren (Axe) at tegn var lesbare i sin lavere tredel av fargespekteret (0 til 85), mens nivået for bakgrunnspixler var i sin øvre tredel (170 til 255). Så i stedet for å bruke bare hvit og svart, så kan en bruke over en million ulike tegn-farge kombinasjoner. Søket kan f.eks. tenkes som at søkeren laster opp et ubegrenset antall 300400 pixels bilder, der en epost umiddelbart varsler søkeren om en av disse opplastede bildene gir et tydbart mønster.

Bilde 4. Ekstremt store tall -som dekker fra 38 til 198 sider

I prinsippet vet vi at det dreier seg om en sammenligning, mellom a) antall bilder som kan bli fysisk aktualisert og b) antall bilder som måtte bli aktualisert, for at en tydbar 'punkt-matrise-skjermdump' tilfeldig skulle være blant dem. Vi skal her innføre et prinsipp med invers (resiprokal) skala: Det inverse av n//m er m/n: Antall forsøk som må utføres, før ett spesielt mål kan forventes å bli 'blindt truffet', kan estimeres som den inverse verdien av sannsynligheten for suksess på 1. forsøk. Som tidligere ved blinde forsøk, har vi at forholdet mellom størrelsen på rommet dividert med størrelsen på målet, angir antall bilder søkeren må forventes å sjekke før han finner en tydbar ''punkt-matrise-skjermdump' {at han kan lese meldingen i denne -oversetters tilføyelse}. Skalaen blir: (Rom-størrelsen/ mål-størrelsen). Vi har sett at rom-størrelsen tilsvarer et tall over 198 sider. Vi kan røpe at tallet for mål-størrelsen utgjør ett tall over 160 sider. Det kunne tydes som håp, men faktisk gjenstår ett tall som strekker seg over 38 sider, som ikke inngår i mål-størrelsen, og tilfeldig måtte søkes opp! Vi har nylig sett at et slikt tall, er alt for stort til fysisk å representeres -som enheter. 38 sider vil tilsvare et tall på over 160.000 tegn, og satt i nevner, tilsvarer det helt umulige sannsynligheter å realisere. Søke-rommet vinner over søkeren.

Muligheten for fysisk umulighet

De som heier på søkeren kan enda søke tilflukt i to mulige fluktveier. Den første er håpet: at når det kommer til evolusjon, så vil de fleste viktige søk vise seg å være mer til fordel for søkeren, enn eksempelet ovenfor. Spesielt om de aktuelle målområdene dekker en betydelig større andel av søkeområdene, så vil kanskje ikke urealistiske sannsynligheter være en uoverstigelig hindring, når det kommer til stykket. Dette fortjener å bli vist nødvendig omtanke, før man trekker sikre konklusjoner. Vi skal komme tilbake til det i neste kapittel. Det andre mulige tilfluktsstedet, er tanken at ordet 'umulig' burde reserveres for situasjoner, der sannsynligheten for at de skal inntreffe, er 0. Det er ikke tilfelle for vårt eksempel. Sannsynligheten for å få en tydbar 'punkt-matrise-skjermdump' ved tilfeldighet i ett forsøk, er heller 0, fulgt av en meget lang rekke 0-er (over 37 A4-sider) før det kommer ett 1 tall på side 38. Sannsynligheten kan økes ved å tillate flere forsøk, men hele poenget er at antall forsøk bare kan økes innen harde fysiske begrensninger. Selv om vårt univers er svært og gammelt, så kan det ikke mønstre nok repetisjoner til å slette mer enn drøyt 100 av 0-er etter desimalkomma {Det tilsvarer et tall på drøyt én A4-linjers lengde -oversetters tilføyelse. }.

Vår interesse her er mer praktisk enn matematisk. Mate-studenter trenger selvsagt å vite forskjell på infinitesimale verdier og 0. Men for å avgjøre hvorvidt suksess er tilstrekkelig mulig for å innebære noen reelle konsekvenser, er det nødvendig å foreta en praktisk, ikke en begrepsmessig, skjelning. Om en holder fast på det, så er det klart at noen søk-utfordringer favoriserer søkeområdet framfor søkeren i så overveldende grad, at de skulle betraktes som umulige. Mer presist, så skulle suksess i slike situasjoner betraktes som en fysisk, ikke en begrepsmessig, -umulighet. Folk er frie til å fortelle historier om at slike odds blir overvunnet, men vi ser nå klart hvorfor fortellinger av det slaget hører til fiksjons, og ikke i vitenskaps, avdelingen. Det var i samme avdeling vi plasserte orakel (bokstav) -suppen.

Bilde 5. Faller-I faller-A, faller a-a-a-a-alle da..

Hvorvidt Darwins beretning om livet hører til der også, gjenstår å se. Om dominobrikkene faller, så faller også hans teori sammen med dem. Repetisjon skulle være den første til å falle over, dersom de viser seg å være utilstrekkelige for de bemerkelsesverdige tilfeldighetene som trengs, for at livet skulle være tilfeldig. Og det kan skje. Som vi har sett nå, så er akkurat den domino-brikken temmelig ustødig.

Referanser:

1. Estimatet starter med at en kjede med årsaks-virknings sammenhenger, ikke kan forplante seg raskere enn ved lysets hastighet. Tiden som lyset benytter på å reise ett atoms-distanse (1 Ångstrøm), setter en nedre grense for en fysisk begivenhet i denne skalaen. Det har vært ca. (10 opphøyd i 36) slike begivenheter i universets historie. Maximalt antall begivenheter i universets historie kan kalkuleres ved å multiplisere dette antall begivenheter med antall atomer i universet (). Skriver en ut dette tallet fyller det ca. 1 og 1/2 linje med tekst.

2. 1-pixel har 16.777.216 farge-muligheter. Hver gang vi øker vårt søke rom med 1 pixel, må vi multiplisere med dette tallet (16.777.216). For ett bilde på 3*5 pixler (15 pixler), så må vi multiplisere 16.777.216 med seg selv 15 ganger.

Stoffutvalg og bilder ved Asbjørn E. Lund